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三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆形和扇形一般称为基本图形或正图形,它们的面积和周长由相应的公式直接计算。以下是边肖编制的小学必修图形面积的10种计算方法。每个人都必须为孩子收集它们。

下表:

在实际问题中,有些图形不是以基本图形的形式出现,而是由一些基本图形组合拼凑而成,其面积和周长不能用公式直接计算。举个例子:

例1:如下图所示,图A和图B都是正方形,边长分别为10 cm和12 cm。

一句话:阴影部分的面积等于两个正方形A和B的面积之和减去三个“空白”三角形的面积之和(ABG,BDE,EFG)。

例2:如下图所示,正方形ABCD边长为6cm,ABE、ADF、四边形AEF面积相等,计算三角形AEF面积。

总之:因为ABE、ADF和四边形AECF的面积相等,所以都等于正方形ABCD面积的三分之一,即12 cm。

解决方案:

SABE=SADF=S四边形AECF=12

在ABE中,因为AB=6,BE=4,DF=4,CE=CF=2。

ECF的面积是222=2。

因此,SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10(平方厘米)。

例3:两个等腰直角三角形,直角边分别为10 cm和6 cm。如右侧所示重叠。求重叠部分(阴影部分)的面积。

总之:阴影区=SABG-SBEF,SABG和SBEF都是等腰三角形。

总结:不规则图形面积的计算问题一般转化为一些基本规则图形的组合,通过分析整体与部分的和与差关系就可以解决问题。

常用的基本方法有

1.增加

该方法将不规则图形分解成几个基本的规则图形,分别计算它们的面积,然后通过加法计算整个图形的面积。

比如下面求整个图的面积。

一句话:半圆的面积=正方形的面积=总面积

2.减去

该方法将不规则图形的面积视为几个基本规则图形的面积之差。

例如,在下图中,计算阴影部分的面积。

一句话:先求正方形面积,再减去里面圆的面积。

3.直接求方法

该方法根据已知条件,从整体上直接计算不规则图形的面积。

例如,在下图中,计算阴影部分的面积。

总之:通过分析发现,阴影部分是一个底部为2,高度为4的三角形。

4.重组方法

这种方法是根据具体情况和计算的需要,将不规则图形拆开,重新组装成一个新图形,就可以计算出这个新图形的面积。

例如,在下图中,计算阴影部分的面积。

底线:拆解图形,使阴影部分分布在正方形的四个角上,如下图。

5.辅助线法

这种方法是根据具体情况在图上加一条或几条辅助线,使不规则图转化成几个基本的规则图,然后通过加减运算求解。

例如,在下图中,找到两个正方形中阴影部分的面积。

一句话:这个问题虽然可以用减法来解决,但是加一条辅助线之后还是用直接法比较好(如下图)

根据梯形两边三角形面积相等的原理(蝴蝶定理),可以用三角形D的面积代替C的面积形成一个大三角形ABE,这样整个阴影部分的面积正好是大正方形的一半。

6.截补法

这种方法是将原图形的一部分切掉,加到图形的另一部分,使之成为一个基本的规则图形,从而解决问题。

例如,在下图中,如果要查找阴影部分的面积。

底线:切右弓,填左弓,这样整个阴影区域正好是正方形面积的一半。

7.翻译方法

该方法将图形的某一部分切割并平行移动到合适的位置,使其组合成新的基本规则图形,便于计算面积。

例如,在下图中,计算阴影部分的面积。

底线:可以先沿着中间切割,将左边方块中的阴影部分平行移入右边方块,这样整个阴影部分就只是一个方块。

8.旋转法

该方法是将图形的某一部分切割后,沿某一点或某一轴旋转一定角度,贴附到另一图形的一侧,从而组合出一个新的基本规则图形,便于计算面积。

例如,在下图(1)中,计算阴影部分的面积。

一句话:左半个图形围绕b点逆时针旋转180,使a和c重合,从而形成右图形的外观(2)。此时,阴影部分的面积可视为半圆的面积减去中间等腰直角三角形的面积。

9.对称补充法

这种方法是把原来的图形做成对称的图形,从而得到新的基本规则图形。原始图形的面积是新图形的一半。

例如,在下图中,计算阴影部分的面积。

总之:在原图下沿AB做一个以AB为对称轴的对称扇形ABD。拱形CBD面积的一半是阴影部分的面积。

10.重叠方法

在这种方法中,所需图形被视为两个或多个图形的重叠部分。

例如,在下图中,计算阴影部分的面积。

总之:先求出两个扇形面积之和,再减去正方形面积,因为阴影部分的面积恰好是两个扇形面积的重叠部分

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